平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[3, 2, 31, 27, 14], [14, 21, 29, 3, 25], [5, 31, 9, 11, 21], [7, 29, 19, 8, 28], [4, 18, 25, 5, 14]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['11/4', '19/2', '91/4', '99/4', '69/4'] ['63/4', '85/4', '41/2', '15', '39/2'] ['23/2', '19', '15', '13', '37/2'] ['25/2', '21', '75/4', '63/4', '23'] ['15/2', '65/4', '73/4', '49/4', '47/4'] 夹取边缘最终结果： ['6', '199/16', '355/16', '357/16', '285/16'] ['183/16', '71/4', '315/16', '271/16', '299/16'] ['205/16', '321/16', '277/16', '227/16', '159/8'] ['11', '309/16', '283/16', '227/16', '305/16'] ['35/4', '279/16', '147/8', '105/8', '233/16'] 循环边界横向中间值： ['11/2', '19/2', '91/4', '99/4', '29/2'] ['37/2', '85/4', '41/2', '15', '67/4'] ['31/2', '19', '15', '13', '29/2'] ['71/4', '21', '75/4', '63/4', '71/4'] ['10', '65/4', '73/4', '49/4', '37/4'] 循环边界最终结果： ['79/8', '113/8', '337/16', '307/16', '55/4'] ['29/2', '71/4', '315/16', '271/16', '125/8'] ['269/16', '321/16', '277/16', '227/16', '127/8'] ['61/4', '309/16', '283/16', '227/16', '237/16'] ['173/16', '63/4', '39/2', '65/4', '203/16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。